2 закон Кирхгофа является одним из фундаментальных законов электрической цепи, который позволяет определить распределение тока в узлах цепи. Он основывается на принципе сохранения заряда и устанавливает, что сумма алгебраических значений токов, сходящихся к узлу, равна нулю.
Формула, описывающая 2 закон Кирхгофа, проста и понятна: ΣIвх = ΣIвых. Здесь Σ — знак суммы, Iвх — сумма входящих токов, Iвых — сумма исходящих токов. Сумма токов, входящих в узел, должна быть равна сумме токов, исходящих из него.
Давайте рассмотрим пример расчета, чтобы увидеть 2 закон Кирхгофа в действии. Представим себе электрическую цепь, состоящую из трех параллельно соединенных резисторов. Пусть ток, входящий в узел, равен 5 А. Тогда, согласно 2 закону Кирхгофа, сумма исходящих токов также должна быть равна 5 А. Если один из резисторов имеет сопротивление 2 Ом, а два других — по 3 Ом, то с использованием закона Ома и формулы из 2 закона Кирхгофа мы можем рассчитать значения исходящих токов для каждого резистора.
Основной принцип
Основной принцип второго закона Кирхгофа основывается на законе сохранения энергии в электрической цепи. Согласно этому принципу, сумма алгебраических значений токов, сходящихся в узле, равна нулю.
Это означает, что в узле сумма всех входящих токов должна быть равна сумме всех исходящих токов. При расчетах электрических цепей второй закон Кирхгофа позволяет определить неизвестные значения токов или напряжений.
Для применения основного принципа второго закона Кирхгофа необходимо:
- Выбрать узел в электрической цепи
- Расставить знаки «+» и «-» для всех входящих и исходящих токов
- Записать уравнение, где сумма всех входящих токов равна сумме всех исходящих токов
- Решить полученную систему уравнений для определения неизвестных величин
Основной принцип второго закона Кирхгофа является важным инструментом для анализа сложных электрических цепей и позволяет более точно определить значения токов и напряжений в узлах цепи. Этот принцип широко используется в электротехнике и электронике при проектировании и расчете различных устройств и систем.
Закон сохранения заряда
Значение заряда является фундаментальной величиной и измеряется в Кулонах (Кл). При взаимодействии тел заряды обычно перераспределяются, но их сумма остается постоянной. Это означает, что если одно тело приобретает положительный заряд, то другое тело должно приобрести равный по величине отрицательный заряд.
Формула для записи закона сохранения заряда выглядит следующим образом:
| Qнач + | ∑Qприход = | Qкон + | ∑Qуход |
Где:
- Qнач — начальная сумма зарядов в системе;
- ∑Qприход — алгебраическая сумма зарядов, поступающих в систему;
- Qкон — конечная сумма зарядов в системе;
- ∑Qуход — алгебраическая сумма зарядов, покидающих систему.
Пример расчета:
Представим ситуацию, в которой имеется два тела с начальными зарядами: Q1 = 5 Кл и Q2 = -3 Кл. Если в систему поступает заряд Qприход = 2 Кл, то из закона сохранения заряда следует, что конечная сумма зарядов должна быть равна начальной сумме зарядов плюс алгебраической суммы зарядов, поступающих в систему:
| Qнач | + | ∑Qприход | = | Qкон |
| 5 Кл | + | 2 Кл | = | Qкон |
Решая уравнение, находим значение конечной суммы зарядов:
| 7 Кл | = | Qкон |
Таким образом, конечная сумма зарядов составляет 7 Кл.
Сложение токов в узле
В электрической цепи существуют участки, в которых сходятся несколько проводников. Такие места называются узлами. По 2 закону Кирхгофа, в узле сумма токов, втекающих в него, равна сумме токов, вытекающих из него.
Формула для сложения токов в узле имеет вид:
I1 + I2 + I3 + … + In = 0
Где I1, I2, I3, …, In — токи, втекающие в узел (положительные значения) и вытекающие из узла (отрицательные значения).
Пример расчета: в узел подключены три проводника с токами 2 А, -3 А и 5 А соответственно. Сложение этих токов дает следующий результат: 2 А + (-3 А) + 5 А = 4 А. Таким образом, в данном узле суммарный ток равен 4 А.
Формула
Второй закон Кирхгофа устанавливает, что алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Формула для вычисления алгебраической суммы напряжений в контуре:
Где U1, U2, …, Un — напряжения на каждом элементе контура, I1, I2, …, In — соответствующие им силы тока.
Например, если в контуре есть три элемента с напряжениями U1, U2, U3 и силами тока I1, I2, I3, то сумма напряжений будет задаваться формулой:
U1 + U2 + U3 + … + Un = 0
Универсальная формула 2 закона Кирхгофа
Универсальная формула второго закона Кирхгофа выглядит следующим образом:
∑i = 0 (Сумма токов, входящих в узел) — ∑i = 0 (Сумма токов, выходящих из узла) = 0
Эта формула выражает закон сохранения заряда для узла в электрической цепи. Она гласит, что сумма токов, входящих в узел, должна быть равна сумме токов, выходящих из узла. Таким образом, электрический ток, образующийся в узле, остается постоянным.
Универсальная формула второго закона Кирхгофа позволяет рассчитывать значение неизвестных токов в электрической цепи. Для этого нужно составить систему уравнений, в которую включаются формулы для каждого узла цепи. Затем можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных токов.
Например, рассмотрим простую электрическую цепь, состоящую из трех резисторов и источника ЭДС. В этом случае, универсальная формула второго закона Кирхгофа будет состоять из двух уравнений: одного для узла до участка с источником ЭДС и одного для узла после этого участка. После составления и решения этой системы уравнений можно найти значения токов в цепи и определить, как они распределены по различным элементам цепи.
Применение формулы в расчетах электрических цепей
В электротехнике и электронике для расчета параметров электрических цепей активно применяется формула, основанная на втором законе Кирхгофа. Эта формула позволяет определить напряжения и токи на различных участках цепи при заданных условиях.
Второй закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Используя этот принцип, можно записать формулу для расчета напряжений:
| Сопротивление R1 | Сопротивление R2 | Источник напряжения U |
|---|---|---|
| I1 * R1 | I2 * R2 | U |
В данной формуле I1 и I2 — токи, протекающие через соответствующие сопротивления R1 и R2. U — напряжение, создаваемое источником. Зная значения сопротивлений и источника напряжения, можно рассчитать значения токов.
Например, представим ситуацию, когда в электрической цепи есть два последовательно соединенных сопротивления R1 = 10 Ом и R2 = 20 Ом. Приложено напряжение U = 12 В. Используя формулу, получим:
| Сопротивление R1 | Сопротивление R2 | Источник напряжения U | Ток I1 | Ток I2 |
|---|---|---|---|---|
| 10 Ом | 20 Ом | 12 В | 0.4 А | 0.6 А |
Таким образом, используя формулу, можно рассчитать токи и напряжения на различных участках электрической цепи и применять полученные значения в дальнейших расчетах и проектировании электронных систем и устройств.
Примеры расчета
Для более наглядного понимания применения 2 закона Кирхгофа рассмотрим несколько примеров:
Пример 1:
Предположим, что у нас имеется электрическая цепь, состоящая из двух резисторов сопротивлением 10 Ом и 20 Ом, подключенных к источнику напряжения с ЭДС 12 В. Нам необходимо найти ток, проходящий через каждый резистор и общий ток в цепи.
Используя 2 закон Кирхгофа, мы можем сказать, что сумма падений напряжения на резисторах равна ЭДС источника напряжения. Таким образом, в нашем примере:
U1 + U2 = E
10I1 + 20I2 = 12
где I1 и I2 — токи, проходящие через первый и второй резисторы, соответственно.
Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения токов:
10I1 + 20I2 = 12
I1 + I2 = I
где I — общий ток в цепи.
Пример 2:
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из трех резисторов сопротивлением 5 Ом, 10 Ом и 15 Ом, подключенных к источнику постоянного тока с ЭДС 24 В. Мы хотим найти ток, проходящий через каждый резистор и полное сопротивление цепи.
Согласно 2 закону Кирхгофа, сумма падений напряжения на резисторах равна ЭДС источника напряжения. В нашем примере:
U1 + U2 + U3 = E
5I1 + 10I2 + 15I3 = 24
где I1, I2 и I3 — токи, проходящие через первый, второй и третий резисторы, соответственно.
Мы также можем использовать эту информацию, чтобы найти полное сопротивление цепи. Сопротивление резисторов в параллельной цепи можно найти по формуле:
1/Rпар = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Подставляя известные значения, мы можем рассчитать полное сопротивление:
1/Rпар = 1/5 + 1/10 + 1/15
1/Rпар = 1/3
Rпар = 3 Ом
После нахождения полного сопротивления, мы можем использовать его, чтобы найти общий ток в цепи, используя закон Ома:
I = E/Rпар
I = 24/3
I = 8 А
Теперь мы можем рассчитать токи, проходящие через каждый резистор, используя пропорцию:
I1/5 = I2/10 = I3/15 = I/8
Расчет параллельного соединения резисторов
Для расчета общего сопротивления параллельного соединения резисторов можно использовать формулу:
1/Робщ = 1/Р1 + 1/Р2 + 1/Р3 + … + 1/Рn
Где Робщ — общее сопротивление параллельного соединения, а Р1, Р2, Р3, …, Рn — сопротивления каждого из резисторов.
Например, если в параллельном соединении имеются резисторы с сопротивлениями 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом, то общее сопротивление можно рассчитать следующим образом:
1/Робщ = 1/2 + 1/4 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1
Таким образом, общее сопротивление параллельного соединения резисторов в данном случае равно 1 Ом.
Вопрос-ответ:
Что такое 2 закон Кирхгофа?
Второй закон Кирхгофа, также известный как закон петли или закон тока, устанавливает, что алгебраическая сумма электрических токов, текущих в замкнутой электрической цепи, равна нулю.
Какая формула описывает 2 закон Кирхгофа?
Формула, описывающая 2 закон Кирхгофа, имеет вид: ΣI = 0, где ΣI — сумма всех токов, текущих в замкнутой цепи.
Какой основной принцип лежит в основе 2 закона Кирхгофа?
Основной принцип, лежащий в основе 2 закона Кирхгофа, заключается в сохранении электрического заряда в замкнутой электрической цепи. Это означает, что электрический ток, входящий в узел, должен быть равным току, выходящему из него.
Что такое 2 закон Кирхгофа?
2 закон Кирхгофа — это основной принцип электрических цепей, который гласит, что сумма алгебраических значений токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это означает, что в узле сумма входящих и исходящих токов равна нулю.
Как выглядит формула 2 закона Кирхгофа?
Формула 2 закона Кирхгофа выглядит следующим образом: ∑I = 0, где ∑I — сумма всех входящих и исходящих токов в узле, равная нулю. Эта формула позволяет рассчитывать токи в различных элементах электрической цепи.
